Of je nu twijfelt over welk huis of welke hamburger je wilt kopen, je neemt elke dag beslissingen, vaak zelfs elke minuut. Het is daarom helemaal geen slecht idee om wat meer over de kunst en wetenschap van beslissingen nemen te leren.

Omdat je voor de hacks in dit hoofdstuk vaak een analyse van toekomstige gebeurtenissen moet maken, komt er een hoop wiskunde bij kijken. Maar laat je daardoor niet afschrikken. Je kunt vaak de hacks uit hoofdstuk 4 gebruiken om het eenvoudiger te maken.

In dit hoofdstuk worden de volgende vragen behandeld:

• Hoe belangrijk is je probleem (Hack 44)?
• Hoe lang gaat het duren (Hack 45)?
• Welke stappen moet je ondernemen om het op te lossen (Hack 46 en Hack 47)?
• Kun je nog iets doen als je onderzoek niets uithaalt (Hack 48)?
• En wellicht het allerbelangrijkste: wat moet je doen als je het gevoel hebt dat het vrijdagmiddag halfzes is (Hack 49)?

HACK 44

Verwacht belangrijke problemen Leer de belangrijkste problemen te vermenigvuldigen met de mogelijkheid dat het gebeurt met de impact van een mensvriendelijke zevenpuntsschaalverdeling. Het resultaat is een financiële schatting van de belangrijkheid op een schaal van 0 tot en met 100.

Deze hack om besluiten te nemen lijkt op de methode die bekendstaat als het kogelbestendig maken van iets1 maar is veel verfijnder en je kunt er bedrijven met elkaar mee vergelijken. Je maakt iets kogelbestendig door negatief te brainstormen over alles wat eventueel mis kan gaan met een project. Vervolgens schrijf je die dingen op naar belangrijkheid. Op de ene as zet je ‘Kleine problemen’ en ‘Grote problemen’ en op de andere as ‘Onwaarschijnlijk’ en ‘Zeer waarschijnlijk’. In figuur 5.1 staan vier dingen die voor de gemiddelde roker mis kunnen gaan.

Stel dat je problemen omvangrijker zijn en dat je deze in een uitgebreider schema wilt weergeven. Dan kun je daar de Likertschaal voor gebruiken. Begin jaren dertig ontwikkelde psycholoog Rensis Likert de Likertschaal voor enquêtes waarmee standpunten konden worden gemeten. Standpunten kun je berekenen op een schaal van vijf of zeven punten. Die van zeven wordt gezien als nauwkeuriger, omdat het een hogere resolutie heeft.^{2, 3}

Aan de slag

Voor ons is het belangrijkste van een Likertschaal met zeven punten dat het mensvriendelijk is. Mensen kunnen er beter hun vage standpunten, intuïtie en schattingen over een fenomeen mee aangeven.

Een schaal met zeven punten werkt zo goed omdat zeven punten zo’n beetje de limiet voor het menselijke kortetermijngeheugen is (Hack 11).

 

In tabel 5.1 staat bijvoorbeeld een Likertschaal met zeven punten waarin de schattingen van waarschijnlijkheid staan vermeld. In tabel 5.2 staat een Likertschaal met zeven punten waarin je kunt meten hoe belangrijk iets is voor iemand.

Als je deze twee schalen gaat vermenigvuldigen, krijg je interessant genoeg een bruikbare meting van belangrijkheid. Onder een meteoor terechtkomen mag dan een 7 scoren bij belangrijkheid (zeer belangrijk als het gebeurt), maar een 1 bij waarschijnlijkheid (zeer onwaarschijnlijk). Daarom heeft het een ruwe belangrijkheid van 1 × 7 = 7, wat lang niet zo belangrijk is als sterven aan roken, wat een belangrijkheid van 7 heeft, maar ook een waarschijnlijkheid van 7 (zeer waarschijnlijk), de ruwe belangrijkheid is dus in totaal 7 × 7 = 49. Met deze analyse kun je een gangbare fout waarbij mensen geloven in een gegarandeerde teruggave van 40 euro als ze 100 euro hebben ingelegd en een 50% kans van uitbetaling vermijden.⁴

Het is misschien ook interessant dat als je de ruwe belangrijkheidsscores (1 tot en met 49) verdubbelt, je uitkomt op 2 tot 98. Deze passen weer zo mooi in een procentschaal van 0 tot en met 100. Je kunt statistische trucjes uithalen zodat de schaal 2–98 precies in de procentschaal past, maar aangezien je veel beter uit je hoofd kunt rekenen zonder daarmee te werken, en niets buitengewoon belangrijk (100) of buitengewoon onbelangrijk (0) is, waarom zou je die moeite doen?

Trouwens, als deze manier van analyseren van problemen je deprimeert, kun je altijd nog de andere kant uitgaan en je afvragen wat er waarschijnlijk wel goed zal gaan.

In de praktijk

Vlak nadat ik deze hack had ontwikkeld, probeerde ik het uit op een nieuw gratis kaartspelletje dat ik aan het ontwerpen was met de naam GameFrame (ik heb het spel in het kort uitgelegd in random-numbergenerator (Hack 19). Een paar dingen waar ik me zorgen over maakte staan hieronder.

Het zal iedereen worst zijn:
Waarschijnlijkheid = 4

Niet waarschijnlijk of onwaarschijnlijk. Het is een vreemd en esoterisch verhaal, maar mensen doen soms best wel esoterische dingen op internet.

Belangrijkheid = 6

Belangrijk als het gebeurt. Als het iedereen worst is, of als maar een paar mensen het leuk vinden, kan dat de strop voor het project betekenen.

Prioriteit = 48%

4 × 6 × 2

Iemand anders zal eerder iets dergelijks op de markt brengen

Waarschijnlijkheid = 2

Onwaarschijnlijk. Het spel is niet alleen vreemd en esoterisch, maar ook nog eens zeer persoonlijk, wat betekent dat als iemand anders hetzelfde heeft ontwikkeld, de kans zeer groot is dat ze verschillend genoeg zijn om allebei te laten bestaan.

Belangrijkheid = 6

Belangrijk als het gebeurt. Hoewel de kans klein is dat iemand anders een spel ontwikkelt dat er sterk op lijkt, is het wel einde spel mocht dat echt gebeuren. Het is niet hetzelfde als een spellings- en grammaticacontrole, waarbij verschillende programma’s met overlappende functies kunnen bestaan.

Prioriteit = 24%

2 × 6 × 2

Mensen zullen het vervelend vinden dat ze met gratis middelen het spel kaarten moeten maken:

Waarschijnlijkheid = 5

Best wel waarschijnlijk. Mensen vinden het waarschijnlijk knap balen om eerst Perl of Scribus te leren om kaarten voor het kaartspel te kunnen ontwerpen.

Belangrijkheid = 3

Niet erg belangrijk als het gebeurt. Mensen kunnen leren, en als ze die gratis middelen niet willen gebruiken, dan kunnen ze hun eigen kaarten met bijvoorbeeld Adobe PageMaker maken.

Prioriteit = 30%

5 × 3 × 2

Sommige mensen zullen het vervelend vinden dat iedereen van de kaarten gebruik kan maken:

Waarschijnlijkheid = 6

Waarschijnlijk. Mensen zullen het nog vervelender vinden dat het spel voor iedereen toegankelijk is dan dat ze de gratis middelen kunnen gebruiken, als ze hun eigen versie van het spel willen maken, omdat ze niet om de voorwaarden heen kunnen.

Belangrijkheid = 2

Onbelangrijk als het gebeurt. Dat het spelletje gratis is hoort nu eenmaal bij het ontwerp, dus als mensen dat niet leuk vinden, jammer dan, dan gaan ze maar voor Hasbro of zo werken.

Prioriteit = 24%

6 × 2 × 2

 

Iemand zal zeggen dat het zijn intellectueel eigendom was en er een rechtszaak van maken:

Waarschijnlijkheid = 2

Onwaarschijnlijk. We letten altijd heel erg goed op of we wel informatie waar een copyright op zit mogen gebruiken en gebruiken zo min mogelijk originele tekst, tekeningen en broncodes. Bovendien, mensen maken er pas een rechtszaak van als ze geld ruiken, en wij zijn maar een zeer kleine onderneming zonder budget.

Belangrijkheid = 7

Zeer belangrijk als het gebeurt. Niemand die momenteel aan het project werkt heeft de tijd, het geld of andere bronnen om ons voor de rechter te verdedigen. Aangezien het project hoofdzakelijk een kaartspel betreft en geen computersoftware, is het zeer onaannemelijk dat de wereld van de gratis software ons ter hulp zal snellen. En omdat de spelletjes nogal frivool lijken, zullen we ook niet echt gratis rechtsbijstand krijgen.

Prioriteit = 28%

2 × 7 × 2

In tabel 5.2 zie je welke positie de dingen waar ik me zorgen over maakte innemen.

Volgens mijn schatting moet ik me dus het drukst maken over het feit dat het niemand een worst zal zijn. Vandaar dat ik een plan ga bedenken om het spel uitgegeven te krijgen.

Noten

1. Bulletproofing. Zie http://www.mycoted.com/creativity/techniques/buletproof.php.
2. Keegan, G. ‘Likert scale’ (lemma in de verklarende woordenlijst). Zie http://www.gerardkeegan.co.uk/glossary/gloss_l.htm.
3. Wikipedia. ‘Likertschaal.’ Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Likertschaal.
4. Wikipedia. ‘Risk aversion.’ Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Risk_aversion.

HACK 45

Hoe lang gaat iets mee? Velen van ons gaan ervan uit dat als iets al een tijdje meegaat, het vast nog wel wat langer mee zal gaan, en dingen die nog maar kort meegaan, niet lang zullen duren. Deze aanname staat bekend als het principe van Gott, en de berekeningen daarbij zijn heel eenvoudig te maken.

Astrofysicus J. Richard Gott III heeft tot zover exact berekend wanneer de Muur zou vallen en hoe lang 44 Broadway-shows het uit zouden houden.¹ Hij heeft ook voorspeld dat de mensheid nog zo’n 5.100 tot 7,8 miljoen jaar zou bestaan, maar beslist niet langer. Hij beweert dat dit een goede reden is om onafhankelijke ruimtekolonies te stichten. Als de mensheid zich verspreidt is de kans groter dat we blijven voortbestaan als er een meteorenregen of een kernoorlog op aarde plaatsvindt.²

Gott gelooft dat zijn eenvoudige berekeningen, binnen bepaalde grenzen, voor bijna alles gebruikt kunnen worden. Om te voorspellen hoe lang iets zal duren met behulp van deze berekeningen, hoef je alleen maar te weten hoe lang het al heeft geduurd.

Aan de slag

Voor deze berekeningen baseert Gott zich op wat hij het principe van Copernicus noemt (en anderen, in deze betekenis, weer het principe van Gott). Dit principe gaat ervan uit dat wanneer je een moment uitkiest om de tijdspanne van iets te berekenen, dat moment waarschijnlijk heel gewoon is, niet speciaal of uitzonderlijk. Het is te vergelijken met de uitspraak van Copernicus toen hij zei dat de aarde geen uitzonderlijke plek in het heelal inneemt.

Het is van belang dat voor je voor je berekening een gewoon moment uitkiest. Als je voor deze berekening iets kiest waarvan jij gelooft dat het al vlak bij het begin of het einde van zijn levensduur zit – zoals bijvoorbeeld baby’s op een kraamafdeling of mensen in een verzorgingshuis – krijg je slechte resultaten. Bovendien is het principe van Gott niet goed bruikbaar in situaties waarin statistische gegevens al bekend zijn. Er zijn al genoeg statistische gegevens bekend over de levensduur van mensen, dus het principe van Gott is daar niet erg bruikbaar bij. Als je eenmaal een moment hebt gekozen, ga je het bekijken. Als verder alles hetzelfde is, dan is de kans 50% dat het moment ongeveer rond 50% van de levensduur van dat wat je onderzoekt ligt; 60% dat het ongeveer rond de 60% ligt, 95% rond de 95% enzovoort. Er is dus 25% kans dat je een moment hebt gekozen dat in het eerste kwart van de levensduur ligt, 20% in het eerste vijfde deel, 2,5% kans in de laatste 2,5% van de levensduur enzovoort.

In tabel 5.4 staan de berekeningen voor een betrouwbaarheidsniveau van 50%, 60% en 95%. De variabele tverleden staat voor hoe lang het onderwerp al bestaat, en ttoekomst hoe lang de verwachting is dat het nog zal bestaan.

Neem tabel 5.4 erbij en kijk naar het betrouwbaarheidsniveau van 60%, dan zie je dat het minimum ttoekomst is tverleden / 4, en het maximum is 4tverleden. Voor Britneys muziek is tverleden 79 maanden, dus is er een kans van 60% dat naar Britneys muziek nog zo’n 79/4 maanden en 79 × 4 maanden geluisterd zal worden. Met andere woorden, je kunt er 60% zeker van zijn dat Britney nog tussen de 19,75 maanden (1,6 jaar) en 316 maanden (26,3 jaar) populair zal zijn.

Voor een snelle schatting is 60% een heel goed betrouwbaarheidsniveau; het is niet alleen beter dan fiftyfifty, maar de factoren 1/4 en 4 kunnen eenvoudig worden gebruikt (Hack 36).

Op dezelfde manier kijk je nu hoe lang mensen nog naar Bachs muziek zullen luisteren en dat is 300 / 4 en 300 × 4 jaar bij een betrouwbaarheidsniveau van 60%, oftewel tussen de 75 en de 1.200 jaar vanaf nu. Je kunt dus voorspellen dat de kans groot is dat Britneys muziek met haar fans zal sterven en dat de kans groot is dat er tot in het vierde millennium naar Bachs muziek geluisterd zal worden.

Zo werkt het

Stel je voor dat je de levensduur van een bepaald object dat we het doelwit noemen wilt bepalen. Zoals je al hebt gezien, is er een kans van 60% dat je je in de middelste 60% van de levensduur van het object bevindt (zie figuur 5.2).³

Als je je helemaal aan het eind van deze gemiddelde 60% bevindt, dan ben je bij het tweede punt Nu? in figuur 5.2. Op dat punt is er nog maar 20% van de levensduur van het doelwit over (zie figuur 5.3), wat betekent dat ttoekomst gelijkstaat aan een vierde van tverleden (80%). Dit is de minimaal resterende levensduur die je met het betrouwbaarheidsniveau van 60% verwacht.

Als je je aan het begin van de gemiddelde 60% (het eerste punt waar Nu? bij staat in figuur 5.2) bevindt, dan ligt 80% van het bestaan van het doelwit in de toekomst, zoals je in figuur 5.4 kunt zien. Dus ttoekomst (80%) staat gelijk aan 4 × tverleden (20%). Dit is de maximaal resterende levensduur die je met een betrouwbaarheidsniveau van 60% kunt verwachten.

Aangezien er een kans van 60% is tussen de twee punten, kun je met een betrouwbaarheid van 60% zeggen dat de toekomstige levensduur van het doelwit (ttoekomst) tussen tverleden / 4 en tverleden × 4 ligt.

In de praktijk

Stel dat je in een bedrijf wilt investeren en je wilt berekenen hoe lang het bedrijf nog zal bestaan om te bepalen of het een goede investering zal zijn. Je kunt daar het principe van Gott voor gebruiken. Hoewel je er geen aandelen van kunt kopen, zullen we O’Reilly Media, de Amerikaanse uitgever van dit boek, als voorbeeld nemen.

Ik heb niet zomaar O’Reilly Media uitgekozen, er zijn meer dan genoeg voorbeelden aanwezig om aan te tonen hoe lang een bedrijf meegaat, maar ik zal het principe van Gott toch maar op de levensduur van O’Reilly toepassen. Per slot van rekening zijn er vast heel wat gegevens over Broadwayshows, en die heeft Gott toch al geanalyseerd. En nu O’Reilly dit boek heeft uitgegeven, betekent dat dat de uitgeverij onsterfelijk is geworden.

Volgens Wikipedia is O’Reilly in 1978 begonnen als een adviesbureau dat technische boeken schreef. Op het moment dat ik dit schrijf is het juli 2005, dus O’Reilly bestaat als bedrijf al zo’n 27 jaar. Hoe lang verwacht je dat O’Reilly nog zal bestaan?

Hier staat de levensverwachting van het bedrijf met een betrouwbaarheidsniveau van 50%:

Minimaal

27 / 3 = 9 jaar (tot juli 2014)

Maximaal

27 × 3 = 81 jaar (tot juli 2086)

Dit zijn onze verwachtingen met een betrouwbaarheidsniveau van 60%:

Minimaal

27 / 4 = 6 jaar en 9 maanden (tot april 2012)

Maximaal

27 × 4 = 108 jaar (tot juli 2113)

En als laatste met een betrouwbaarheidsniveau van 95%:

Minimaal

27 / 39 = 0,69 jaar = ongeveer 8 maanden en 1 week (tot ongeveer halverwege maart 2006)

Maximaal

27 × 39 = 1053 jaar (tot juli 3058)

In de tegenwoordige economie zien deze getallen er heel goed uit. Apple Computer doet het bijvoorbeeld niet veel beter, en Microsoft is in 1975 opgericht, dus daar gaat hetzelfde voor op. Een echte investeerder wil misschien nog meer dingen weten, zoals wat de jaarlijkse opbrengsten zijn en hoeveel een aandeel kost, maar op het eerste gezicht ziet het ernaar uit dat O’Reilly Media het volgende decennium best eens een hypothetische investeerder zou kunnen overleven.

Noten

1. Ferris, T. (1999, 12 juli). ‘How to predict everything.’ The New Yorker.
2. Gott, J.R. (1993, 27 mei). ‘Implications of the copernican principle for our future prospects.’ In: Nature, 363.
3. Gott, J.R. ‘A Grim Reckoning.’ Zie http://pthbb.org/manual/services/grim.

HACK 46

Dominante strategieën Soms ontdek je de beste strategieën op de meest onverwachte plaatsen.

Af en toe is het leven net een spelletje, en de wiskundige wetten die opgaan voor spelletjes die de strategieën van spelletjes bestuderen, kunnen dan van toepassing worden.

Bij spelletjes is de dominante strategie een plan dat beter is dan alle andere plannen waar je uit kunt kiezen, wat je tegenstanders ook doen. Met andere woorden, een dominante strategie is beter dan bepaalde activiteiten in bepaalde omstandigheden, en nooit erger dan andere activiteiten. Zoek naar de dominante strategie voordat je naar een andere strategie gaat kijken.¹

In bepaalde spelletjes, zoals bijvoorbeeld schaken en go, spelen mensen om de beurt. Je overweegt de zetten die je tegenstander heeft gedaan, bekijkt wat je vervolgens het best kunt doen, en komt zo tot een stap waarmee je je tegenstander kunt tegenhouden; het initiatief gaat dan weer naar je tegenstander, die hetzelfde doet.

Dan zijn er ook spelletjes waarbij de zetten van spelers tegelijkertijd worden gepland en uitgevoerd, en daar is een dominante strategie zeer handig. Bij een debat weet je vaak niet wat je tegenstander gaat zeggen of doen. In zo’n situatie moet je wel een dominante strategie toepassen, omdat je je zo het best tegen je tegenstander verdedigt, ook al weet je niet wat hij gaat doen.

Aan de slag

In de kookshow Titanium Chef staan de tegenstanders in een kamer aan twee kanten te koken, en niemand kan zien wat de ander doet. Daardoor is Titanium Chef de ideale plek voor toepassing van een dominante strategie.

Stel je twee deelnemers voor: Andi en Bruno. Deze twee chefs moeten iets op twee manieren koken: haute cuisine en zoals bij moeder thuis. Beide spelers hebben heel goed gekeken wat de juryleden bij vorige shows lekker vonden, en ze weten dat twee van de tien juryleden haute cuisine het lekkerst vinden en dat de rest het liefst eet zoals bij moeder thuis.

Als Andi op de ene manier kookt en Bruno op de andere manier, krijgen ze alle stemmen van de juryleden die die bepaalde manier van koken het lekkerst vinden. Als beide deelnemers op dezelfde manier koken, moeten ze de stemmen van de juryleden die die manier het lekkerst vinden delen, en de rest van de juryleden zit te mokken en wil niet stemmen. De winnaar krijgt 75.000 euro. Als het tot een gelijkspel komt, moeten de chefs de prijs verdelen.

Kijk eens naar figuur 5.5, waarin het aantal stemmen staat die Andi in een bepaalde situatie kan krijgen.

Als beide deelnemers koken zoals bij moeder thuis, moeten ze waarschijnlijk acht stemmen delen van de juryleden die het liefst dat soort eten willen, dus dan krijgt Andi vier stemmen. Als ze allebei haute cuisine koken, dan moeten ze de twee beschikbare stemmen delen en krijgt Andi één stem.

Maar als Andi haute cuisine kookt en Bruno zoals bij moeder thuis, krijgt Andi beide stemmen van de juryleden die liever haute cuisine hebben, dus in totaal twee. Als Andi als bij moeder thuis kookt en Bruno haute cuisine, dan krijgt Andi alle acht stemmen van de liefhebbers van als bij moeder thuis.

Wat Bruno ook doet, Andi zal het altijd beter doen als zij op de manier van bij moeder thuis kookt, dus dat zal Andi’s dominante strategie zijn. Vergelijk de bovenste rij maar eens met de onderste. De waarden in de bovenste rij zijn beter dan die in de onderste. Dit betekent dat koken als bij moeder thuis de voorkeur heeft. Als je twee cellen in deze situatie met dezelfde waarden met elkaar vergelijkt, dan kun je zeggen dat de kookwijze als bij moeder thuis de andere zwak domineert.²

Kijk nu eens naar Bruno’s mogelijkheden. In figuur 5.6 staat welke uitkomst Bruno kan verwachten, afhankelijk van wat elke deelnemer zal doen.

Bruno verwacht dus acht punten te krijgen als hij als bij moeder thuis kookt en als Andi haute cuisine neemt. Twee punten als het tegenovergestelde gebeurt. Eén punt als beide deelnemers haute cuisine nemen. Vier punten als beide deelnemers als bij moeder thuis koken nemen.

Nu ga je kolommen vergelijken, en geen rijen. De beide waarden in de linkerkolom (Als bij moeder thuis) zijn hoger dan de waarden in de rechterkolom (Haute cuisine), dus de dominante strategie voor Bruno is ook weer als bij moeder thuis.

Als beide spelers slim zijn, dan nemen ze allebei als bij moeder thuis, omdat dat voor hen beiden de dominante strategie is. Als ze dit doen, dan zal deze aflevering van Titanium Chef een uitgemaakte zaak zijn: ze zullen met 4–4 gelijk komen te staan en elke deelnemer krijgt 37.500 euro.

Vanuit Andi’s gezichtspunt is het altijd mogelijk dat Bruno zich zal vergissen of zijn huiswerk niet heeft gedaan en haute cuisine gaat koken. In dat geval heeft zij het voor elkaar: alle acht juryleden zullen op haar stemmen en ze wint de 75.000 euro. Dat kan natuurlijk ook voor Bruno opgaan.

Het ergste wat de twee door allebei de dominante strategie te volgen kan overkomen, is dat ze gelijk eindigen en ze de prijs moeten delen. Maar ze hebben wel de kans om de wedstrijd te winnen als hun tegenstander iets verkeerd doet. Zonder de dominante strategie kunnen ze degene zijn die de verkeerde beslissing neemt, verliest en met lege handen naar huis gaat.

Dit voorbeeld is alleen maar bedoeld om het een en ander duidelijk te maken. Voor een ingewikkelder voorbeeld van de dominante strategie zie ‘Weg met gedomineerde strategieën’ (Hack 47).

Je moet weten wat de dominante strategie is, omdat die de beste strategie voor je is, ongeacht de impact van de strategie die je tegenstander volgt. Het is een manier om je eventuele winst te vergroten en je verliezen in te perken, zelfs al voordat je ermee begint, en onafhankelijk van wat erna gebeurt.

Wat het ‘beste’ is wordt hier natuurlijk vanuit een uiterst egoïstisch standpunt bekeken. Uiteraard kun je ook de Gouden Regel in sommige situaties toepassen, ook al is dat dan niet de dominante strategie van de speltheorie.

Met behulp van een tabel zoals in figuur 5.5 en 5.6 ontdek je wat de dominante strategie is. Vul de tabel in met de waarden die jij wilt, zolang ze maar consistent zijn. De Likertschaal (Hack 44) toont een mensvriendelijke manier van uitkomsten berekenen.

Het valt je misschien op dat in het Titanium Chef-voorbeeld beide spelers een dominante strategie hebben, en dat het dezelfde is. Soms hebben spelers ieder een andere dominante strategie. Als dat voor Titanium Chef ook zo was, dan is de uitslag nog steeds een uitgemaakte zaak, maar dan zou er maar één winnaar zijn. Soms hoeft een speler de dominante strategie helemaal niet te volgen. Hij kan inschatten wat de dominante strategie van de andere speler zal zijn (als deze er al een heeft) en op die strategie inspelen. Het is ook belangrijk om de gedomineerde strategieën (Hack 47) te vermijden. Er zijn situaties waar geen enkele speler een dominante strategie heeft, het is dan het beste niet te veel over de dingen na te denken (Hack 48).

In de praktijk

Spelletjes kunnen heel leuk zijn, maar je kunt je afvragen wanneer jij de kans krijgt om de dominante strategie toe te passen in het werkelijke leven. Bedenk wel dat een hoop situaties in het werkelijke leven erg op spelletjes lijken, dus pas daar je speltheorie op toe. Tijdens de Koude Oorlog werd speltheorie zelfs toegepast bij de race voor kernwapens, dat is me nog eens een ‘spelletje’! Speltheorie wordt ook veel in de economie gebruikt en zelfs om sommige raadsels in de evolutie te verklaren, zoals waarom dieren geëvolueerd zijn om mee te werken. Van de volgende dingen kun je allemaal een spel maken waarop je de speltheorie kunt toepassen:

• welke verdediging wil je aanvoeren in een rechtszaak;
• welk speelgoed wil je maken voor de komende feestdagen;
• of je bij het aanbreken van de dag wilt aanvallen;
• of je meteen het nieuwste van het nieuwste wilt kopen of even wacht om te zien of het wel aanslaat.

John van Neumann, een van de grondleggers van de speltheorie en uitvinder van de computer, zegt het als volgt:³

En uiteindelijk kan een gebeurtenis met vaste externe condities en vaste spelers (aangenomen dat deze een vrije wil hebben) worden gezien als een gezelschapsspelletje als je kijkt naar het effect dat het heeft op degenen die meedoen... Er is bijna geen vraag in het dagelijks leven waarin dit probleem (of succesrijke strategie) niet een rol in speelt.

Men zegt vaak dat het leven een spel is, maar dat wordt zelden met harde cijfers bewezen. Let op dominante strategieën en de gezelschapsspelletjes in jouw leven kunnen weleens een stuk geslaagder worden.

Noten

1. Dixit, A.K. & Nalebuff, B.J. (1991). Thinking strategically. New York (VS): W.W. Norton.
2. Economic Science Laboratory. ‘Iterated deletion of dominated strategies.’ In: Economics Handbook. Online uitgave op http://www.econport.org:8080/ econport/request?page=man_gametheory_domstrat.
3. Bewersdorff, J. (2005). Luck, logic and white lies: the mathematics of games. (Vertaald door D. Kramer). Wellesley (VS): A.K. Peters. Een uitstekend boek over het toepassen van speltheorieën in situaties die mensen normaal gesproken als een spel zoals schaken en poker zien.

HACK 47

Weg met gedomineerde strategieën Kom erachter wat jouw sterkste strategie is door systematisch al je zwakkere mogelijkheden te elimineren.

Je hebt al gezien dat het belangrijk is om, als het mogelijk is, dominante strategieën (Hack 46) te ontdekken als je beslissingen moet nemen. Als je maar één mogelijke dominante strategie hebt, dan heb je geluk en is de keuze duidelijk.

Soms heeft echter geen van de tegenstanders een dominante strategie. In dat geval moeten de tegenstanders strategieën elimineren omdat ze dominerend zijn en de zwakkere strategieën blijven elimineren totdat er duidelijk een strategie uit naar voren komt. Als iedere tegenstander een strategie heeft, dan heeft ieder een zuiver strategie-evenwicht bereikt, en beter kan eigenlijk niet.¹

Aan de slag

Welkom terug bij de wereldberoemde kookshow Titanium Chef. In deze aflevering hebben we twee beroemde door de tijd reizende koks genaamd Pasta en Futurio. De spelregels voor deze aflevering zijn als volgt:

• de koks gebruiken beiden een kookwijze uit hun eigen tijdsperiode. Pasta heeft de keuze uit de keuken van de Inca’s of Soemerië. Futurio uit de keuken van Andromeda, Rigelië of Venus;
• dit keer zijn er tien juryleden, die unaniem voor één kok stemmen of helemaal niet;
• elke deelnemer krijgt 10.000 euro voor elke stem.

De studio van Titanium Chef is tijdelijk afgeschermd zodat Pasta en Futurio hun chrono-tv niet kunnen raadplegen om te voorspellen wat hun tegenstander gaat koken. Maar Pasta en Futurio mogen wel computersimulaties gebruiken die voorspellen hoeveel stemmen elke kok zal krijgen afhankelijk van welke keuken hij kiest. In figuur 5.7 staan de mogelijke uitkomsten in elke situatie.

Denk eraan, een dominante strategie is een plan dat beter is dan alle andere plannen waar je uit kunt kiezen, onafhankelijk van wat de tegenstanders doen. In dit geval ga je na welke strategie dominant is door te kijken of er meer stemmen voor P in een bepaalde rij zijn dan de overeenkomstige stemmen in een andere rij. Of dat er meer stemmen voor F in een kolom zijn dan in een andere kolom. Als een rij of kolom steeds de meeste stemmen heeft, dan is dat een dominante strategie.

Zoals je ziet, heeft geen van beide tegenstanders een dominante strategie. De keuken van Andromeda domineert bijvoorbeeld niet de keuken van Rigelië voor Futurio en vice versa, omdat elke beter is voor een van Pasta’s strategieën en erger voor de andere. De keuken van Andromeda domineert echter wel de keuken van Venus. Dus het is een betere strategie om de keuken van Andromeda te nemen dan die van Venus of Pasta nu Inca of Soemerië neemt.

Aangezien beide spelers reëel zijn, en ze van elkaar weten dat ze reëel zijn (ze weten van elkaar dat ze een betrouwbare simulatie van de wedstrijd hebben), elimineren ze allebei de gedomineerde strategie van de keuken van Venus, zodat het spel een stuk eenvoudiger wordt, zie figuur 5.8.

Futurio heeft nu geen duidelijke keuze, maar doordat Venus als een mogelijkheid verwijderd is, betekent dat een van Pasta’s strategieën wordt gedomineerd: de keuken van Inca kan geëlimineerd worden omdat de beide waarden bij Soemerië hoger zijn. Na de eliminatie van Inca ziet het spel eruit als in figuur 5.9.

Pasta kan nu alleen nog maar Soemerië nemen, en dat betekent dat Futurio een dominante strategie heeft. De keuken van Andromeda domineert duidelijk de keuken van Rigelië, met zes stemmen tegen een. Door de gedomineerde Rigelië-strategie te elimineren, is er een zuiver strategieevenwicht bereikt: de keuken van Soemerië tegen die van Andromeda. De uitkomst is dat Pasta drie stemmen zal werven (30.000 euro) en Futurio zes (60.000 euro), zoals is afgebeeld in figuur 5.10.

De uitkomst van deze aflevering van Titanium Chef was dus een uitgemaakte zaak, en je hoeft er zelfs niet naar te kijken of een tijdmachine te gebruiken om te ontdekken hoe het zal aflopen. Zo werkt reality-tv nu eenmaal...

Zo werkt het

Deze hack gaat ervan uit dat beide tegenstanders reëel zijn. Dat is wel wat vreemd, want stel dat je tegenstander dat dus niet is.

Het is soms mogelijk om het beter te doen dan voorspeld door de speltheorie, net als dat het mogelijk is door een stomme zet bij schaak toch winst te behalen, en dan maar hopen dat je tegenstander niet doorheeft dat het gewoon een stomme zet was. Maar met ‘dan maar hopen dat je tegenstander niet doorheeft dat het gewoon een stomme zet was’ is niet de manier om steeds te winnen. De verstandige speler werpt dus de beste verdediging op en vestigt niet zijn hoop op het feit dat zijn tegenstander weleens een grote stomkop kan zijn.²

Het voortdurend elimineren van gedomineerde strategieën werkt omdat daardoor het spel een stuk eenvoudiger wordt. Door strategieën te elimineren die jij noch een reële tegenstander zou volgen, komen andere strategieën naar boven die op dezelfde manier geëlimineerd kunnen worden. Uiteindelijk blijft er voor elke speler maar één strategie over, of het spel zal in elk geval dusdanig vereenvoudigd zijn dat je het op een andere manier kunt analyseren.³ Je moet het proces zien als het zo klein mogelijk maken van een breuk: de situatie die geanalyseerd wordt blijft hetzelfde, maar het antwoord is zo een stuk duidelijker.

In de praktijk

Je kunt gedomineerde strategieën in het werkelijke leven net zo vaak elimineren totdat je een dominante strategie (Hack 46) hebt ontdekt. Het ontdekken van een dominante strategie is juist een speciale manier van steeds weer elimineren: in wezen zijn alle gedomineerde strategieën al geëlimineerd.

Noten

1. Dixit, A.K. & Nalebuff, B.J. (1991). Thinking strategically. New York (VS): W.W. Norton. Dit is het beste boek dat ik over het toepassen van de speltheorie in het dagelijks leven ken.
2. Bewersdorff, J. (2005). Luck, logic and white lies: the mathematics of games. (Vertaald door D. Kramer). Wellesley (VS): A.K. Peters.
3. Economic Science Laboratory. ‘Iterated deletion of Dominated strategies.’ In: Economics Handbook. Online uitgave op http://www.econport.org:8080/ econport/request?page=man_gametheory_domstrat.

Zie ook

• EconPort, de digitale economische bibliotheek, heeft een economisch handboek uitgegeven waarin heel helder het basisidee van de speltheorie staat uitgelegd. http://www.econport.org:8080/econport/request?page=man.

HACK 48

Denk er niet te diep over na Als elke tegenstander bij een spel de ander te slim af wil zijn, is het tijd om kop of munt te gooien.

Op je derde trektocht door de heuvels van de speltheorie laat je de wildernis van Titanium Chef achter je. In plaats daarvan moet je jezelf voorstellen dat je een spel speelt waarbij je een zwarte go-steen in je ene hand en een witte go-steen in je andere hand houdt. Je tegenstander moet zeggen welke hand de witte steen bevat. Als hij het juist raadt, dan krijgt hij een euro van jou. Zo niet, dan krijg jij van hem een euro.

Stel je nu voor dat je tegenstander superintelligent is en altijd weet wat je doet. Als je bewust de witte steen in je rechterhand verstopt, dan kiest hij die hand. Als je denkt dat hij weet dat je de steen in je rechterhand stopt, en je slimmer dan hij wilt zijn en het dus in je linkerhand stopt, dan weet hij dat je denkt dat hij het weet, en hij zal je linkerhand aanwijzen. In welke hand je de steen ook stopt om hem te slim af te zijn, hij zal het altijd beter weten en de juiste hand aanwijzen.

In deze situatie is de beste strategie gewoon de go-stenen in je handen te schudden zodat zelfs jij niet weet welke wat is en willekeurig eentje in je hand te houden. In wezen is dat altijd de beste strategie als je tegen een slimme tegenstander speelt, en je moet ervan uitgaan dat je tegenstander slim is. De rationele strategie van je tegenstander is dan om kop of munt te gooien om te zien welke hand hij aan moet wijzen. In dit spel is de kans nooit meer dan 50:50, aan welke kant je ook staat. En je beste strategie is ook altijd een willekeurig gekozen 50:50. Je kunt er dus maar beter niet te veel over nadenken!

Aan de slag

In welke situaties gaat deze hack op? Bij spelletjes waarbij je als eerste moet gaan is willekeur een nadeel. De speler die als eerste moet zal het altijd tegen een slimme tegenstander verliezen. Een superintelligente tegenstander is iemand die altijd het laatst gaat.¹

In ‘Dominante strategieën’ (Hack 46) en ‘Weg met de gedomineerde strategieën’ (Hack 47) staat wat je in situaties doet wanneer willekeur geen optie is.

 

Mijn vrienden en ik spelen een spel genaamd Zendo2, waarin een speler die de meester wordt genoemd een geheime spelregel bedenkt waarin staat of een piramide (een koan) gemaakt door de andere spelers (die studenten worden genoemd), ‘overeenkomstig Boeddha is’. Je hebt vast al geraden dat het spel zich in een zenboeddhistisch klooster afspeelt. Een beter thema voor het spel was misschien wetenschappelijke inductie geweest, aangezien de spelers inductielogica gebruiken om de geheime spelregel te raden. In wezen is Zendo erg beïnvloed door een oud spelletje genaamd Eleusis3 waarbij het thema Wetenschappers tegen de Natuur veel duidelijker naar voren komt. Beide spelletjes zijn erg geschikt om je inductieve redenatievermogen te oefenen (Hack 67).

Zendo kan, zelfs nog meer dan Eleusis, opgesomd worden door het volgende citaat uit Hoge omens: de oprechte en secure voorspellingen van Agnes Nutter, een heks: een roman, geschreven door Neil Gaiman en Terry Pratcher:

God dobbelt niet met het heelal. Hij speelt een heilig spel dat Hij zelf bedacht heeft, waardoor de andere spelers de indruk krijgen dat ze in een pikdonkere kamer, met zwarte kaarten een of ander obscure en ingewikkelde versie van poker zitten te spelen, met torenhoge inzetten, en met een gever die je niet vertelt wat de regels zijn en de hele tijd zit te glimlachten.⁴

Als een student een koan maakt en ‘Mondo!’ schreeuwt, dan krijgen alle studenten de kans om te raden of de nieuwe koan overeenkomstig Boeddha is. Als je het juist raadt, krijg je een punt, en dat is mooi; daardoor krijg je de kans om te raden wat de geheime spelregel is. De spelers kunnen op koans stemmen door een go-steen in hun gesloten vuist aan te bieden. Mijn vrienden en ik hebben ontdekt dat als we het spel als studenten spelen we op een bepaalde manier niet alleen de meester maar ook ons onszelf te slim af willen zijn. We weten vaak totaal niet wat de geheime spelregel is en de gokken die we doen zijn vaak lachwekkend verkeerd. In dit geval schudden we twee go-stenen in onze handen en tonen ze op onze gestrekte rechterhand. Door deze strategie maken we onze winst zo groot mogelijk: de meester geeft de helft van de tijd aanwijzingen (min of meer), we leren toch iets, en we hebben genoeg punten om de geheime spelregel te mogen raden. Ook in het ‘echte’ spel tegen de Natuur, moet je er soms gewoon maar op vertrouwen. Praat met een vreemde. Zet jezelf op een mailinglist. Maak een blog of een wiki aan en kijk maar eens wie langskomt. Soms zijn het spammers, soms zelfs idioten, en soms is het iemand die je echt wilt leren kennen. Een willekeurig spelletje in het spel des levens (Hack 49) kan soms veel opleveren.

Noten

1. Dixit, A.K. & Nalebuff, B.J. (1991). Thinking strategically. New York (VS): W.W. Norton.
2. Heath, K. (2003). ‘Zendo’. Online uitgave op http://www.koryheath.com/games/zendo.
3. Abbott, R. ‘Eleusis’. Zie http://logicmazes.com/games/eleusis/index.html.
4. Gaiman, N. & Pratchett, T. (1994). Hoge omens: de oprechte en secure voorspellingen van Agnes Nutter, een heks: een roman. Utrecht: Het Spectrum.

Zie ook

• Bewersdorff, J. (2005). Luck, logic and white lies: the mathematics of games. (Vertaald door D. Kramer). Wellesley (VS): A.K. Peters.

HACK 15

Werp de teerling Breek met je gewoonte door altijd lijstjes te maken van wat je moet doen, waar je naartoe wilt, welke boeken je wilt lezen, of welke dingen je een keer zou willen doen – of juist niet – en laat de dobbelsteen beslissen.

Luke Rhinehart (alias voor George Cockcroft) heeft een methode ontworpen waarbij je de dobbelsteen laat beslissen wat je gaat doen. Hoewel het geen wondermiddel is, kan het wel veel bewerkstelligen, zoals:

• de dagelijkse sleur doorbreken;
• meer lol in je leven brengen;
• je met een nieuwe en onvoorspelbare manier van de dingen laten kennismaken.

Rhinehart schrijft:¹

Met de dobbelsteen gooien is een van de vele manieren om de ernst des levens te ontwijken. Als je zes mogelijkheden opschrijft, sommige netjes, sommige minder netjes, sommige ambitieus, sommige onbelangrijk, sommige geestelijk en sommige zinnig, en je laat het lot beslissen wat je gaat doen, dan daag je in wezen je daden uit. Je zegt ermee dat het niet uitmaakt wat je doet. Als de dobbelsteen een manier aanwijst, dan moet je dat ook met hart en ziel volgen, dat hoort nu eenmaal bij de beheerste gekte van de persoon wiens lot in de handen van de dobbelsteen ligt.

‘Beheerste gekte’ is een term die Rhinehart uit de boeken van Carlos Castaneda heeft. Als je iets met beheerste gekte doet, dan doe je dat in het geloof dat je daden nutteloos zijn, maar dat je ze toch moet doen en ook erachter moet staan. Daar gaat het bij het gooien van dobbelstenen om.

Aan de slag

Als je je weer eens verveelt, of als je in de put zit, maak dan een lijst met zes of meer mogelijkheden (bijvoorbeeld een willekeurig boek lezen, dronken worden, met iemand naar bed gaan, een boek schrijven, overwerken, naar de fitness gaan). Dan gooi je de dobbelsteen of dobbelstenen om er een aan te wijzen.

Je moet af en toe wel een paar dingen op de lijst zetten die je maar niets vindt, saai zijn, en een paar die eng zijn (zoals parachutespringen). De waarde van de dobbelstenen die je lot laten bepalen ligt gedeeltelijk in het creëren van de kans dat je leven behoorlijk ontregeld kan raken.

Welke mogelijkheid er ook uit komt, het is belangrijk voor de hack dat je daar onvoorwaardelijk voor gaat. Zo niet, dan had je net zo goed de dobbelsteen niet kunnen gooien, behalve dan dat je op die manier inzicht krijgt in wat je wel wilt.

De dobbelsteen gooien kan ook willekeurig rollenspel (Hack 31) betekenen, met verschillende figuren, emoties en relaties met andere mensen (patiënt/therapeut, ouder/kind, minaars, vijanden enzovoort), maar altijd met beheerste gekte.

De code

Gebruik het pyro-programma (Hack 20) voor willekeurige opties, dat is nog flexibeler en krachtiger dan het gebruik van een dobbelsteen.

Aangezien mijn vrouw en ik in een buitenwijk van Seattle wonen, gebruiken we pyro om dingen te doen in de omgeving van Seattle. Dit is ons bestand, whatodo.dat:

#@activity@
@funout@
@funout@
Order out from @takeout@. @funhome@
Stay home. @funhome@

#@funhome@
Cook a tasty meal together.
Design a game.
Go catalog shopping.
Just talk together.
Listen to @webradio@.
Listen to some audio together (roll for which).
Make jewelry together.
Play @game@.
Randomly surf the Web via @randomweb@.
Read aloud.
Reorganize @mess@.
Watch a movie at home (make a list and roll).
Work on a self-help book together.
Work on the Glass Bead Game together.
Write some parody lyrics.

#@funout@
Drive randomly, starting in @watown@.
Drive through downtown Seattle looking for adventure.
Eat out; make a list of restaurants and roll.
Go (window) shopping at @store@.
Go letterboxing.
Go on a thrift store expedition.
Go people-watching at @park@.
Go to Marymoor Park with the dogs.
See a movie (make a list of current movies and roll).
Take a road trip to Portland.
Visit a cafe.
Visit the @museumetc@.
Visit the library.

#@game@
Blokus
Boggle
Can’t Stop
Carcassonne
Cathedral
Focus
Pickomino
Ploy
Rummy
Scrabble
Ultima

#@mess@
the bedroom
the computer room
the garage

#@museumetc@
Asian Art Museum
Experience Music Project
Science Fiction Museum
Seattle Aquarium
Seattle Art Museum
Woodland Park Zoo

#@park@
Occidental Park
the Des Moines pier

#@randomweb@
RandomURL.com
random Wikipedia pages
random pages from H2G2

#@store@
@bookstore@
@gamestore@
Fry’s
Ikea
Math’n’Stuff
Silver Platters

#@bookstore@
Elliott Bay
Half Price Books
Third Place Books
Twice-Sold Tales
some chain bookstore that begins with ‘B’
the University Bookstore

#@gamestore@
Game Wizard
Gary’s Games and Hobbies
Genesis Games and Gizmos
Uncle’s Games

#@takeout@
Chopsticks
Golden Dynasty
Jet City Pizza
Longhorn Barbecue

#@watown@
Bellevue
Redmond
Renton
Seattle
Tacoma
Tukwila

#@webradio@
BBC7
KEXP
This American Life

Als je dit bestand wilt gebruiken, zet dan je eigen uitstapjes en locaties erin, anders heb je er weinig aan. Je weet alleen nu wel wat een tam leventje ik in Seattle leid.

De hack op de computer

Kijk in de inleiding als je wilt weten hoe je Perl-scripts moet draaien. Als er al Perl op je computer staat, zet dan het pyro-script en het whatodo.dat-bestand in dezelfde directory, en laat vervolgens pyro draaien door het volgende commando binnen die directory in te voeren:

perl pyro whattodo.dat activity

Als je met Linux of Unix werkt, dan kun je het ook korter doen:

./pyro whattodo.dat activity

Hierna zie je de plannen voor vrijdag-, zaterdag- en zondagavond in Seattle en omstreken:

 

$ ./pyro whattodo.dat activity
Order out from Jet City Pizza. Listen to BBC7.
$ ./pyro whattodo.dat activity
Order out from Golden Dynasty. Design a game.
$ ./pyro whattodo.dat activity
See a movie (make a list of current movies and roll).

Als je pyro als dobbelsteen gebruikt, is het niet de bedoeling dat je een enorme lijst met dingen opstelt en vervolgens uitzoekt (zoals bij morfologisch geforceerde combinaties (Hack 20), maar dat je één ding voor die avond krijgt voorgeschoteld en dat je dat ook met hart en ziel gaat doen.

Noten

1. Rhinehart, L. (2003). The book of the die: A handbook of dice living. Woodstock (VS): Overlook.

Zie ook

• Luke Rhineharts roman De man met de dobbelstenen (Nieuwe Wieken, 1972) heeft het allemaal in gang gezet, maar The book of the die is een grappige, dikke pil in de stijl van een orakel zoals I Ching, Het boek der veranderingen.